Dystans
Dystans to pojęcie powszechnie znane i rozumiane. Wywodzi się od łacińskiego distantia i obecne jest w wielu językach europejskich. Bardziej po polsku oznacza oczywiście ‘odległość’ i co do tego raczej nikt nie powinien zgłaszać swych szacownych wątpliwości. Jednak rozliczne wątpliwości odnośnie zjawisk i problemów świata zgłaszają osoby pozbawione dystansu, czyli prawdopodobnie większość społeczeństwa. Bo tak jak ‘dystans pomiędzy’ może być duży albo niewielki, tak samo duży albo niewielki może być ‘dystans do’.
Odległość, o której tu mowa, stanowi kategorię na co dzień używaną. Już dawno temu opracowano jednostki odległości, dzięki czemu można ją bez większych problemów zmierzyć. W ten sposób dzieci rysują w szkole odcinek x łączący punkt A i punkt B, a pani mówi, że odległość między tymi punktami równa się długości odcinka x. To przecież proste i logiczne. Ba, potem można nawet wyciągnąć z piórnika linijkę i przyłożyć ją do takiego odcinka, by zmierzyć, ile wynosi jego długość. Tak dowiadujemy się na przykład, że dystans między A i B to tylko pięć centymetrów.
W fizyce taki x przeobraża się w parametr przestrzenny s (ang. spatial parameter), czyli drogę albo przemieszczenie. Droga to coś bardzo podobnego do odległości i mniej więcej tak samo oczywista sprawa. Jednakowoż to nie są bynajmniej żadne synonimy, bo gdy droga jest naokoło, to odległość od A do B będzie krótsza niż sama droga. W zasadzie w życiu codziennym bardziej interesuje nas jednak droga niż odległość. Kogo obchodzi, że odległość z centrum Zakopanego do szczytu Rysy wynosi około 16.5 kilometra, skoro każda próba przebycia tej odległości skończy się dziwnym wrażeniem, że było to trochę więcej, jakieś 25 kilometrów, a w dodatku ostro pod górę.
Tak więc droga do domu, pracy albo sklepu może być kręta lub wyboista, ale i tak najbardziej interesuje nas, czy jest długa czy krótka. W zasadzie wszystko sprowadza się do tego, że im krótsza, tym lepiej. Ale w rzeczywistości bywa różnie. Do sklepu mamy tylko albo aż sto metrów, czyli dziesięć tysięcy centymetrów. Dziesięć tysięcy to sporo, sto – już trochę lepiej. Miło zatem, gdy ktoś ma pracę tylko jeden kilometr od domu, bo jeden to już naprawdę mało. Gorzej, że z Poznania do Warszawy jest około trzystu kilometrów. W takim przypadku należy użyć samochodu, bo dystans staje się co najmniej kłopotliwy dla ludzkich kończyn, ale nawet tutaj nie mamy do czynienia z żadnym poważnym problemem: trzy godziny jazdy autostradą i po sprawie.
Idąc dalej owym tokiem rozumowania przechodzi się do dystansów zaprawdę dostojnych. Obwód Ziemi na równiku to bowiem około 40 tysięcy kilometrów: ciągle nic niewykonalnego dla współczesnego obywatela. Niestety lub stety od tej chwili (a może i dużo wcześniej jeszcze) zaczyna się już tylko jedna wielka mieszanina wrażenia, subiektywności i skłonności do naprzemiennej bagatelizacji i hiperbolizacji. Warto zagłębić się nieco w ten surrealistyczny świat. Co pewien czas naukowcy mawiają o planetoidach, które przelatują w odległości, powiedzmy, dwustu tysięcy kilometrów od Ziemi. „To przecież tak daleko!” – zdaje się odpowiadać im tłum. Inaczej sprawa się ma, gdyby dodać, że to właściwie, w przybliżeniu, dwa razy bliżej niż nasz wspaniały Księżyc. A skoro on niewątpliwie od tylu lat leży w strefie bezpośredniego przyciągania Ziemi, to czy przypadkiem nie znalazł się w owej strefie również taki latający kamień? Jak ongiś pokazał Newton, siła grawitacji bardzo zależy od dystansu: jest odwrotnie proporcjonalna do jego kwadratu. Pod tym dość skomplikowanym wyrażeniem kryje się prosta prawda: im bliżej siebie są dwa ciała (na przykład niebieskie), tym drastyczniej wzrasta ich wzajemne oddziaływanie grawitacyjne. Przypuśćmy, że Księżyc jest dziesięć razy bliżej Ziemi niż teraz: wtedy wspomniane oddziaływanie rośnie wcale nie dziesięcio-, a aż stukrotnie. Zatem latający kamień w takiej odległości raczej nie powinien być mile widziany przez obserwatora. Mogłoby się bowiem zdarzyć, że postanowi zatańczyć dookoła i uraczyć nas swoją istotą z bliska. Trzeba pamiętać, że każdy ma swoją sferę prywatną, również Ziemia. Może i dobrze jest, gdy zacierają się dystanse między ludźmi, bo stają się wtedy bardziej towarzyscy i otwarci, ale na pewno nie jest pożądane, byśmy zacierali dystanse z kosmicznymi kamieniami. Jeśli okaże się, że taki kamień nie chce nas opuścić, a wręcz przeciwnie: pragnie się przywitać, po pewnym czasie dystans wyniesie zero i wtedy prawdopodobnie nie będziemy już musieli rozprawiać o żadnych dystansach nigdy więcej. Wszak nie ma sensu rozprawiać o sprawach, które nie istnieją. Oczywiście jest tu zawarta pewna „podpucha”. Kiedyś na zajęciach z fizyki studentka liczyła zadanie z dziedziny mechaniki klasycznej. Kończąc skrobanie po tablicy, napisała „=0” i oznajmiła wszem i wobec: „zero…nie ma”. „Zaraz, zaraz!” – odezwał się wykładowca – „Jak to nie ma? Nie nie ma, tylko równa się zero! Proszę państwa, dziś temperatury nie ma…” Nie da się ukryć, że zarówno temperatura, jak i dystans zawsze istnieją. Skoro tak, to chyba warto się nad nimi zastanawiać. Pójdźmy więc dalej w rozważaniach o dystansie.
Dla człowieka w zasadzie wszystko może okazać się względne, a już tym bardziej takie pojęcie jak dystans. Gdyby powiedzieć przeciętnemu obywatelowi, że pewnego dnia przeznaczona do obserwacji korony słonecznej sonda Parker Solar Probe znajdzie się siedem milionów kilometrów od Słońca, to złapałby się za głowę albo pokręcił nią zszokowany, że przecież z takiej odległości to pewnie nawet Słońca nie widać, więc jak to coś ma je obserwować? Tymczasem, dodając, że Merkury bywa pięćdziesiąt milionów kilometrów od Słońca i na jego dosłonecznej powierzchni panuje wtedy temperatura ponad czterystu stopni Celsjusza, albo, że Ziemia jest przeciętnie sto pięćdziesiąt milionów kilometrów od Słońca i widać je stąd całkiem dobrze, można podobnie błędne wrażenia skutecznie zamazać. Tutaj docieramy do ważkiego punktu, czyli punktu odniesienia. Podstawą jakiejkolwiek nauki, zwłaszcza takiej, gdzie ma się do czynienia z liczbami jest fakt, że sucha informacja niewiele znaczy, gdy nie jest odniesiona do jakiejkolwiek wartości porównawczej. Siedem milionów kilometrów to faktycznie sporo, gdy myślimy o drodze na zakupy, ale dość niewiele, gdy mamy na myśli odległość Ziemia-Słońce. Podobnie kształtuje się sytuacja z różnymi modnymi ostatnio zjawiskami statystycznymi. Jeżeli ktoś usłyszy, że w pierwszym kwartale 2020 roku zmarło na świecie około 14,5 miliona ludzi to też w pierwszej chwili będzie skłonny się przerazić. Wrażenie z pewnością nieco ustąpi, gdy dowie się, że w tym samym okresie odnotowano 34,5 miliona narodzin, co oznacza, że zaludnienie świata przyrosło o całe 20 milionów. Wszystkie te liczby są wielkie, ale nie sposób się dziwić, patrząc na rozmiary światów i wszechświatów w odniesieniu do maluczkiego człowieczka. W zasadzie wypada zapytać: jak mogłyby nie być wielkie?
Nie da się ukryć, że posługiwanie się tak wielkimi liczbami może być niewygodne. Z tego powodu, astronomowie skonstruowali nowe jednostki odległości, by łatwiej mierzyć ogromne, dosłownie mówiąc, astronomiczne dystanse, tak powszechne w przestrzeni kosmicznej. W ten sposób sto pięćdziesiąt milionów kilometrów z Ziemi do Słońca zostało zrównane do jednej jednostki astronomicznej, oznaczanej skrótem AU (ang. astronomical unit), co wyjątkowo skróciło tę odległość. Nagle znaleźliśmy się bardzo blisko Słońca, bo o zaledwie jedną jednostkę od niego. A czymże jest jedna jednostka? Nie robi już dużo większego wrażenia Jowisz (średnio 5.2 AU od Słońca), Pluton w swym największym oddaleniu (49.3 AU od Słońca) czy nawet wspomniana już niegdyś Sedna, gdy oddala się na 937 AU od Słońca. Owszem, 937 to już trochę więcej, jednak, z drugiej strony, czymże jest, na przykład, 937 kilometrów? Samochodem to prawie nic, niektórzy śmiałkowie daliby radę przejechać ten dystans nawet w pięć godzin. A co dopiero samolotem? Jedna godzina. Dystans wręcz godny pożałowania. Co prawda, na ten moment do Sedny ani nie dojedziemy samochodem, ani nie dolecimy samolotem, ani nawet rakietą. Nie potrafimy jeszcze takich rzeczy, ale lada chwila się uda, bo 937 to nie może być dużo. Gdyby się zastanowić, wszystko znajduje się blisko siebie. Księżyc widać bardzo wyraźnie, więc musi być blisko. Zresztą, gdyby chcieć polecieć na niego samolotem w prostej linii, lecielibyśmy bez przerwy jakieś siedemnaście dni. Bolałyby nas od tego nogi, ale to ostatecznie nie tak wiele. Gorzej, że nie da się polecieć ani samolotem, ani w prostej linii, ani też nie da się naładować do samolotu tyle paliwa, by wystarczyło. Dużo łatwiej ma światło, które podróżuje w prostej linii (choć z tym też różnie bywa), bardzo szybko, i zawsze dociera do celu. Z Ziemi na Księżyc leci nieco ponad sekundę, na Słońce trochę więcej niż osiem minut, a ze Słońca na Sednę ponad pięć dni. To całkiem szybko. Światło ma łatwiejsze życie. Nic dziwnego skoro pokonuje trzysta tysięcy kilometrów w jedną sekundę. My tak nie umiemy, ale za to umiemy wykorzystać światło do ułatwienia sobie życia. I nie chodzi tylko o żarówki czy inne diabelskie wymysły, a o zwykłe liczenie niezwykłych odległości. W tym właśnie świetle wprowadzono nową przydatną jednostkę: rok świetlny, czyli dokładnie tyle, ile światło pokonuje w jeden rok: ponad 63 tysiące AU i prawie 9.5 biliardów kilometrów (a biliard, trylion, kwadrylion czy oktylion to dla przeciętnego mieszkańca Ziemi jedno i to samo: w każdym razie zbyt wiele, by się tym przejmować). I wszystko znowu się skróciło: najbliższa naszemu Słońcu gwiazda, Proxima Centauri, leży trochę więcej niż cztery lata świetlne od nas. Cztery to naprawdę niewiele. Cztery ciasteczka z pewnością szybko znikną ze stołu i bardzo możliwe, że nie zadowolą w pełni nawet jednego podniebienia. Pokuśmy się zatem o śmielszą próbę i zmierzmy dystans do centrum naszej Galaktyki. Wyjdzie około 26 tysięcy 700 lat świetlnych. To już dużo. Opracowano więc jeszcze lepszą jednostkę astronomiczną: parsek, oznaczany jako pc. Jest on równy około 3,26 lat świetlnych. Definicja parseka jest dość skomplikowana, więc pomińmy jej wyjaśnienie, skupiając się na efektach tego wynalazku. Dzięki niemu dystans do centrum Galaktyki skrócił się do 8 tysięcy 200 parseków. To ciągle dużo, ale z pomocą przychodzą Grecy, którzy wymyślili wiele znanych od lat przedrostków, które ułatwiają życie. Dzięki temu do centrum Galaktyki mamy zaledwie 8.2 kiloparseków, czyli 8.2 kpc. Osiem z kawałkiem to znów mało. Można taki chytry zabieg stosować dalej. Do najbliższej nam galaktyki M31 w Andromedzie mamy dwa i pół miliona lat świetlnych, czyli 770 kpc. Znośnie. Dalej, cztery galaktyki z tak zwanego Kwartetu Roberta leżą około 50 megaparseków (50 Mpc), czyli 50 milionów parseków od nas. I tak dalej: można kontynuować tę metodę. Pojawiają się wtedy gigaparseki (1 Gpc = 1000 Mpc), a także kolejne greckie przedrostki, znane już młodzieży i nie tylko dzięki rosnącym pojemnościom dysków przenośnych, takie jak teraparseki (1 Tpc = 1000 Gpc; ciekawostką jest, że taka jednostka Grekom wydawała się dosłownie potworna, bo gr. teras to ‘potwór’), czy nawet petaparseki (1 Ppc = 1000 Tpc), który to przedrostek prawdopodobnie niedługo zagości w informatycznej nomenklaturze i stanie się równie sławny wśród młodego pokolenia, co jakiś czas temu mega. I chociaż dystans od Ziemi do krawędzi widzialnego wszechświata wynosi około 14 Gpc (około 46 miliardów lat świetlnych), a średnica widzialnego wszechświata to 28 Gpc (około 93 miliardy lat świetlnych), sam wszechświat zapewne jest porażająco większy, bo przecież jesteśmy ograniczeni ograniczoną prędkością światła w próżni, a to jedyne trzysta tysięcy kilometrów na sekundę. Skoro warunkiem widzenia jakiegoś obiektu w przestrzeni jest to, aby światło przez niego wysłane bądź odbite dotarło do nas, trzeba przyznać, że obiekt, który znajduje się dużo dalej niż owe 14 Gpc i wysłał do nas swoje światło, wciąż jest dla nas niedostępny, bo światło to nie zdążyło jeszcze tutaj dotrzeć od momentu powstania wszechświata. Taka sytuacja jest możliwa, jeżeli wszechświat rozszerza się szybciej niż prędkość światła, a najprawdopodobniej nałożenie się kilku efektów na to pozwala. Zakładając, że rzeczywiście tak sprawy się mają, wielu obiektów nie zobaczymy nigdy, a nawet jeśli zobaczymy, to będzie to dość stary obraz, o czym przekonamy się w innym artykule.
Co to wszystko oznacza? Że prawdopodobnie, ile by Grecy nie wymyślili przedrostków, i tak nie pozwolą nam wygodnie opisać dystansów we wszechświecie, zwłaszcza do najdalszych jego zakątków. Jest w tym całym zamieszaniu jednak pewna pozytywna konkluzja! Mianowicie, istnieje jednostka, która potrafi sprostać każdemu problemowi napotkanemu w przestrzeni! Słyszało o niej zapewne mnóstwo osób. Wymyśliła ją ludzka – a właściwie niemal na sto procent – nieograniczona dziecięca wyobraźnia. Chodzi oczywiście o zylion, który to wyraża więcej niż tysiąc, milion czy nawet kwadrylion słów i metrów razem wziętych. Słowem, zylion to dowolnie dużo, tyle, ile potrzeba oraz na ile pozwala konwencja czy wyobraźnia, właściwie to wedle uznania. Skoro więc nie ma problemów nie do rozwiązania, a tymczasem pojęcie dystansu okazało się dla nas tak podchwytliwe i niewyobrażalne, posłużmy się zylionem. Czary mary, hokus pokus i niczym w bajce, wszystko staje się proste. Pamiętajmy, że dowolnie potworny dystans, nie jest tak potworny, jakim się jawi. Wszystko można osiągnąć i wszędzie można dotrzeć, gdy się w to mocno wierzy. Wszystko jest przecież względne i zależy od punktu widzenia. Każdy dystans to tylko kilka jakichś tam jednostek. Na przykład: kilka zylionów kilometrów.
Ekscentryczność
Pan ubrany w spodnie w zielono-żółtą kratę, w czerwoną koszulę, śmiało sunący przez ulicę w swoim kapeluszu z pewnością jest ekscentryczny. Czyli niezwykły, dziwaczny, osobliwy, odbiegający od normy. Wyraz ten już na pierwszy rzut oka przybył z łaciny, a dokładniej wywodzi się od excentricitas. Gdyby skupić się na nim bardziej i zastanowić się chwilę nad jego charakterem, łatwo można zauważyć ciekawą jego właściwość, która niejako tłumaczy go w zupełności. Mianowicie składa się z dwóch części: ex- i centryczność. Jeżeli ex- to przeciwieństwo in-, czyli coś na zewnątrz, leżącego poza, a centryczność to charakterystyka polegająca na byciu w środku lub dążeniu do środka, to docieramy do sedna: ekscentryczność musi zatem cechować byt, który jest poza centrum, poza środkiem, byt oddalony od głównego punktu, byt niejako na uboczu, nie w centrum zdarzeń. Chociaż leży on na zewnątrz, nie da się jednak powiedzieć, że jest zapomniany, porzucony i żadne boskie stworzenie nie przejmuje się jego istnieniem. Możliwe, że nie znajduje się on rzeczywiście na linii wzroku pierwszego lepszego obserwatora i nie każdy go zauważy, ale na pewno poprzez swoją osobliwą naturę przykuwa uwagę czujnego, bystrego, poszukującego wzroku, a często i nawet wzroku z różnych przyczyn zbłąkanego lub zagubionego. Ekscentryczni mogą być ludzie, ale też przedmioty i zjawiska. Ekscentryczne bywają również orbity planet. Czy to znaczy, że są po prostu niespotykane i dziwne? Poniekąd tak. Ekscentryczność to bowiem również tak zwany bardziej po polsku, mimośród, a zatem odległość ogniska krzywej stożkowej od jej środka. Rodzaje krzywych stożkowych są cztery: od okręgu, przez elipsę i parabolę, aż do hiperboli. A skoro niemal wszystkie orbity planet we wszechświecie są elipsami, to pojęcie ekscentryczności zdecydowanie ich dotyczy. Im większa ekscentryczność orbity, tym bardziej jest ona podłużna, tym mniej przypomina okrąg. Można zatem powiedzieć, że jest wtedy bardziej dziwaczna. Co ciekawe, trudno zmierzyć ekscentryczność wspomnianego pana w kapeluszu, ale w odniesieniu do orbit robi się to regularnie. Ekscentryczność okręgu to dokładnie zero, a paraboli – dokładnie jeden. Wszystkie możliwości między zero a jeden to elipsy: te o ekscentryczności bliższej zeru przypominają raczej okrąg, a te bliższe jedynce – parabolę. Rzadkie są wysoko ekscentryczne orbity planet. Ziemska nie ma spodni w kratę, jest zwyczajna, mało ekscentryczna: tylko na 0.0167. Mało zdziwaczałe są też orbity Wenus, Księżyca (wokół Ziemi) czy Marsa – odpowiednio: 0.0068, 0.0549, 0.0934. Ze wszystkich planet w Układzie Słonecznym najdziwniejsza pod tym względem jest trajektoria Merkurego: 0.2056, choć znane są również dużo dziwaczniejsze przypadki wśród planet karłowatych, planetoid czy komet. W ten sposób orbita Plutona ma ekscentryczność 0.2488, orbita Sedny – 0.8549, a orbita komety Halleya – 0.9671. Zwłaszcza te dwie ostatnie robią niemałe wrażenie. Z okręgiem nie mają one wiele wspólnego – dużo bardziej z gumką recepturką w badawczych dłoniach dziecka, które sprawdza jej wytrzymałość, rozciągając dwoma palcami wskazującymi. W ten sposób kometa Halleya raz może być prawie dwa razy bliżej Słońca niż Ziemia, a kilkadziesiąt lat później trzydzieści pięć razy dalej niż nasza planeta. Planetoida Sedna jest raczej bardziej skryta: nigdy nie przypływa bliżej niż siedemdziesiąt sześć razy tyle, ile dzieli nas od słonecznej kuli, ale gdy już tak blisko się znajdzie, do jej powrotu trzeba czekać grubo ponad jedenaście tysięcy lat. Astronomowie odkryli ją tylko dlatego, że właśnie do nas przyleciała. Skoro tak, to znaczy, że ostatnim razem była tutaj, kiedy na Ziemi żyły jeszcze tygrysy szablozębne i kończyła się ostatnia epoka lodowcowa. Któż może wiedzieć, co też ciekawego zastanie następnym razem? Prawdopodobnie nic. Zakładając, że którejś ze stron już wtedy zabraknie, należałoby raczej domniemywać, że prędzej los taki spotka człowieka niż fruwającą w przestrzeni surową, lodowatą, czerwonawą kulę skalną. A nawet jeśli coś jednak zastanie, to czy będzie to godne uwagi? Dość powiedzieć, że przez cały ten czas Sedna potrafi oddalić się od ludzkiego oka wręcz bezlitośnie: na ponad dziewięćset dystansów Ziemia-Słońce i wówczas nikt nie ma pojęcia, gdzie też dryfuje i co widzi ten kawał kamienia. To się właśnie nazywa ekscentryczność. I co na to pan w czerwonej marynarce przypatrujący się ze zmarszczonym nosem niebu?
